新・物理入門の例題2-5をやる

自分用に記録

与えられた式(2-17)より

滑車 : $MA = F - 2T - Mg$ ← (ア)
A : $m_1 a = T - m_1 g$ ← (イ)
B : $m_2 b = T - m_2 g$ ← (ウ)

糸の長さが一定なので， $2A = a + b$ ← (エ) が成り立つ．
よって，上の4式から A を消去すると， $F = T{\frac{4m_1 m_2 + M(m_1 + m_2)}{2m_1 m_2}}$ ．
(イ)より， $a = \frac{T}{m_1} - g$ ，同様に $b = \frac{T}{m_2}-g$ ．

問題文より $m_1 > m_2$ なので $\frac{1}{m_1}$ < $\frac{1}{m_2}$ ，つまり $a$ < $b$ ．
Fの最小値を聞いているので， $b$ で考える． $b$ > 0なので， $F$ > $\frac{4m_1 m_2 + M(m_1 + m_2)}{2m_2}g$ ．整理すると， $F$ > { ${\frac{M}{2}(1+\frac{m_1}{m_2})+2m_1} \} g$